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三相合成磁势基波如何旋转?

文章来源:未知 人气:9406 发布时间:2021-08-13 08:51 S M L

在讨论电机设计问题时,S女士和肖女士表达了自己的感受,经过这么多年的设计,三相合成磁势波总是有点模糊,无法想象合成磁势基波是怎么转的。

应该说这种情况太普遍了。大部分设计师专注于系列化产品的设计,有很多嵌入式布线错误或绕组设计缺陷导致严重后果的经历。因此,他们对三相绕组空间分布相差120度、三相电流对称的概念非常敏感。然而,要理解三相合成磁势的旋转波确实需要付出一些努力。今天以三相合成磁势基波为研究对象,Ms讲三相绕组磁势基波及其合成磁势。

单个绕组的脉振磁势

假设每线圈匝数为Nc,电流I流经线圈,线圈跨距为yc,电机的极数为P,用傅里叶极数分析按矩形定律分布的单线圈脉冲振动磁势,得到单线圈磁势

Fc(x)=Fc1cosx +Fc2cos2x+Fc3cos3x+…+ Fc’cos’x+…

=Fc’ cos’x(’=1)……(1)

公式(1)中的振幅Fc是根据傅里叶极点的数目用积分方法计算的

Fc’=2/1/'iNcsin('yc/2)安/极……(2)

公式(2)中的p阶谐波对应于工作谐波或基波。设='/p,则谐波(其极对数为p)(将'=p代入公式(2))的幅值为

Fc=2/iNc/psin(pyc/2)=2/iNc/pky安/极……(3)

在公式(3)中,ky=sin ( pyc/2)是谐波的短距离系数。

如果空间坐标x(机械角度)用相对基波的电角度表示,那么x=/p,=p,代入方程(1)得到单个线圈的磁势表达式

Fc()=Fccos(=1/p,2/p,3/p,…, )……(4)

当I=2 IC sin t时,将其与等式(3)一起代入等式(4)

Fc(t,)=22/IcNc/pkycossint……(5)

在公式(5)中,=1/p,2/p,3/p,…,

对于基波(p次谐波,=1),单个线圈的磁势为

Fc1(t,)=22/IcNc/pky1cossint

=F1ky1cossint……(6)

公式(6)中,F1是单个线圈在整个距离上的磁势幅值,ky1是基波短距离系数。

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线圈组的脉振磁势

设每极每相槽数为q,则每极每相q个线圈磁势的ν次谐波依次在空间上位移一个槽。若对基波来说为α1电角度,各线圈的ν次谐波磁势矢量Fcν依次有一相位差να1,矢量相加得到该线圈组磁势的ν次谐波幅值为

Fqν=qFcν·kqν……(7)

式(中)中kqν为绕组分布系数。按矢量相加原理求得

kqν=sin(qνα1/2)/q sin(να1/2)……(8)

式(3)代入式(7)得线圈组ν次谐波磁势幅值

Fqν=q·2/π·iNc/νp·kyν·kqν

=2/π·q·2·Ic·sinωt· Nc/νp·kyν·kqν

=22/π·IcqNc/νp·kyν·kqν·sinωt……(9)

相绕组的磁势

把构成相绕组的各线圈组的ν次谐波磁势按其空间位移和电流方向用矢量法相加,便得相绕组的ν次谐波磁势。

对正常接法的p对极整数槽绕组,每相2p个(双层绕组)或p个(单层绕组)线圈组的基波磁势都在空间上同相位,直接相加便是相绕组的基波磁势。

对可能存在其他次谐波磁势分析表明, 分数次谐波ν=1/p、2/p、3/p、…、p-1/p及偶次谐波在相绕组磁势中不存在,只有ν=1、2、3、……等奇次谐波,同基波磁势一样,线圈组磁势直接相加便是相绕组的磁势。

从以上分析可见,只要用每相总匝数wφ代替式(7)中的线圈组总匝数qNc即得ν次谐波相绕组的磁势振幅为

Fmφν=22/π·Icwφ/νp·kyν·kqν·sinωt

=22/π·Icwφ/νp·kwν·sinωt……(10)

式中kwν=kyν·kqνν次谐波绕组系数

设每相电流有效值为I、a条并联支路,则Ic=I/a,Icwφ=I/a·wφ=I·wφ/a=Iw,w=wφ/a为每相每条并联支路的串联匝数,代入式(10)得相绕组ν次谐波磁势幅值

Fmφν=22/π·Iw/νp·kwν·sinωt……(11)

坐标原点选在相绕组轴线(中心线)上时,相绕组脉振磁势表达式为

Fφ(t,α)=∑Fmφν·cosνα=∑22/π·Iw/νp·kwν·sinωt·cosνα

=22/π·Iw/ p·∑kwν/ν·cosνα·sinωt

=22/π·Iw/ p(kw1·cosα+ kw3/3·cos3α+kw5/5·cos5α+

……+ kwν/ν·cosνα)·sinωt……(12)

相绕组基波脉振磁势为

fφ1(t,α)=22/π·Iw/ p·kw1·cosα·sinωt

=Fφ1·cosα·sinωt……(13)

式中Fφ1为每相脉振磁势基波的幅值。

三相绕组旋转磁势的基波

当对称的三相绕组通以对称的三相交流电时,由于三相绕组在空间上彼此相差120°电角度,三相电流在时间相位上也彼此相差120°,若把空间座标原点选在A相绕组轴线上,并把A相绕组电流为零的瞬间作为时间t的起点,则按式(13),A、B、C三相绕组各自产生的脉振磁势基波的表达式为

fA1(t,α)=Fφ1·cosα·sinωt

fB1(t,α)=Fφ1·cos(α-2π/3)·sin(ωt-2π/3)

fC1(t,α)=Fφ1·cos(α-4π/3)·sin(ωt-4π/3)

利用三角公式,可将上式写成

fA1(t,α)=Fφ1/2·sin(ωt-α)+ Fφ1/2·sin(ωt+α)

fB1(t,α)=Fφ1/2·sin(ωt-α)+ Fφ1/2·sin(ωt+α-4π/3)

fC1(t,α)=Fφ1/2·sin(ωt-α)+ Fφ1/2·sin(ωt+α-2π/3)

把以上三式相加。因等式右边三项表示的三个正弦波在空间上互差120°,故三项相加结果为零,得三相绕组合成磁势的基波为

f1(t,α)=fA1(t,α)+ fB1(t,α)+ fC1(t,α)

=3Fφ1/2·sin(ωt-α)

=F1·sin(ωt-α)……(14)

式(14)中F1为三相合成磁势基波的幅值

F1=3Fφ1/2=3/2·22/π·Iw/ p·kw1=32/π·Iw/ p·kw1……(15)

从式(14)可见,三相合成磁势基波是一个波幅恒定不变的旋转波,旋转角速度为ω=2πf弧度/秒,这里的弧度为电角度,而一转或一个机械圆周的电角度为2πp,故三相合成磁势基波的转速为n1=2πf/2πp=f/p转/秒=60 f/p转/分,电源频率50Hz的2极电机p=1、f=50,n1=3000转/分,即所谓2极电机同步转速为3000转/分。

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